物理学

2021.04.13

理数の散策路
物理学

力学

ハミルトンの正準方程式とは
一般化された座標と運動量を基本変数とした運動方程式、ハミルトニアン、力学的エネルギーの保存則、ルジャンドル変換
ラグランジュ方程式とは
一般座標系に拡張した運動方程式、ハミルトンの原理、ニュートンの運動方程式、変分法
ラグラジアンの対称性とは
ラグラジアンの対称性、ラグラジアン密度の対称性、対称変換、チャージの保存、カレントの保存、ラグランジュ方程式
ポアンソーの定理とは
外力の作用しない剛体の運動の特徴、慣性楕円体、慣性モーメントと慣性乗積、慣性主軸、角速度と角運動量
オイラーの運動方程式とは
剛体の運動を表す方程式、力のモーメントと角運動量の関係、慣性モーメント、慣性テンソル、主慣性モーメント

電磁気・光学

マクスウェル方程式とは
電磁場を記述する基礎方程式、ガウスの法則、ファラデーの法則、アンペールの法則、ポテンシャル、ゲージ変換、ローレンツ条件
ポグソンの式とは
天体の見かけの明るさ（光度）と等級との関係式、絶対等級、距離指数
アンペールの法則とは
電流とその周りの磁場との関係を表した法則、マクスウェル方程式、ストークスの定理、変位電流、ビオ・サバールの法則
ファラデーの電磁誘導の法則とは
閉回路に生じる誘導起電力の大きさは閉回路を貫く磁場の変化の割合に比例、レンツの法則
電磁波とは
電場と磁場の変化を伝搬する波、波動方程式、エネルギー保存則、ポインティング･ベクトル、平面電磁波、横波、表皮効果

連続体力学

波動方程式とは
ニュートンの運動方程式、張力、位相速度、群速度、角振動数、波数、振動数、波長、境界条件、群速度、うねり
等方弾性体とは
方向によって特性が変わらない弾性体、連続体の運動方程式、釣り合いの方程式、ガラーキンベクトル、変位ポテンシャル
連続体の基礎方程式
連続の方程式は質量の保存を表す、運動方程式は運動量の保存を表す、エネルギー方程式はエネルギーの保存則を表す
連続体とは
連続体は応力と歪みの関係で分類される、弾性体、流体、連続体の記述、ラグランジュ方式、オイラー方式、ヤコビアン
ナビエ・ストークス方程式とは
流体の運動を表す２階非線型偏微分方程式、運動量保存則、非圧縮流体の方程式、完全流体の方程式、ナビエ・ストークス方程式を導く

相対論

アインシュタイン方程式とは
一般相対性理論、万有引力と重力場を記述する場の方程式、万有引力は時空連続体の歪み、エネルギー・運動量テンソル、宇宙項
ローレンツ変換とは
慣性系の間の座標変換、全ての慣性系で物理法則は不変、ローレンツ変換の導出、同時刻の相対性、時間の遅れ、ローレンツ収縮
ブラックホールとは
星の半径がシュバルツシルドの半径より小さい天体、超高密度星、遠方の観測者の視点、質点に乗った観測者の視点
シュバルツシルト解とは
一般相対論におけるアインシュタイン方程式の厳密解の１つ、静的で球対称な質量分布により作られる重力場を表す
重力場のニュートン近似
アインシュタイン方程式、リッチテンソル、リーマン曲率テンソル、クリトッフェル記号、計量、測地線の方程式

熱・統計力学

ステファン・ボルツマンの法則とは
黒体放射のエネルギー密度は温度の４乗に比例、星の光度と見かけの明るさ、ステファン・ボルツマンの法則の導出
カノニカル分布とは
カノニカル集団（正準集団）が従う確率分布、等温条件にある系、分子数は一定、ヘルムホルツの自由エネルギー
ミクロカノニカル分布とは
小正準分布、ミクロカノニカル集団が従う確率分布、孤立系（断熱系）、集団平均、エルゴード仮説、分布関数とエントロピー
ボーズ・アインシュタイン統計とは
ボーズ粒子（ボソン）が従う量子統計、フェルミ・ディラック統計、ボーズ分布関数の導出
フェルミ・ディラック統計とは
フェルミ粒子（フェルミオン）が従う量子統計、ボーズ・アインシュタイン統計、フェルミ分布関数の導出、パウリの排他律

量子力学

ベルの不等式とは
隠れた変数の存在を前提に導かれた関係式、アスペの実験、ベルの不等式は成立しない、量子力学では隠れた変数は存在しない
角運動量の合成とは
全角運動量、軌道角運動量、スピン角運動量、昇降演算子、演算子の交換関係、固有関数と固有値、固有値の導出
重ね合わせの原理とは
量子の状態は複数の排他的な状態（固有値）の重ね合わせ、波束の収縮、デコヒーレント、干渉計、確率波、重ね合わせの破壊
スレイター行列式とは
フェルミ粒子からなる多粒子系の波動関数、１つの量子状態に１つの粒子が存在、２つの粒子を入れ替えると符号は反転
量子とは
あらゆる物理量の最小単位、粒子と波の両方の性質を持つ、プランクの定数、アインシュタインの光電効果、ド・ブロイ波

物性論

自由電子フェルミ気体とは
パウリの排他律に従う自由電子気体、エネルギー準位、フェルミ準位、フェルミエネルギー、状態密度、電子気体の比熱
酸化還元反応とは
酸化還元反応、酸と塩基、イオン化係数、酸化剤と還元剤、電池、電気分解、中和反応
半導体とは
エネルギーバンド、価電子帯、伝導帯、ホール（正孔）、真性半導体、ｎ型半導体、ｐ型半導体、電子の運動方程式、有効質量
フォノンとは
結晶内の格子振動による弾性波を量子化、分散関係式、群速度、量子化モデル、ハミルトニアン、エネルギー固有値
クローニッヒ・ペニー・モデルとは
結晶内での電子の挙動の近似的なモデル、周期的な１次元の井戸型ポテンシャルとして表される

プラズマ物理

太陽風のパーカー理論とは
太陽風の動的平衡を表した理論、太陽風の存在を予言、流体の運動方程式、質量の保存則、太陽表面での脱出速度
ビリアル定理とは
多粒子系での運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの関係式、古典物理と量子物理の両方で成立、惑星の平衡状態
２流体プラズマの方程式
プラスのイオンと電子の２種の粒子から構成されるプラズマ、電磁場の方程式、連続の方程式、流体の運動方程式、状態方程式
MHD方程式とは
磁気流体力学で導かれる方程式のセット、Magneto Hydro Dynamics（MHD）、磁気流体方程式を導く、保存形の方程式
ドリフト運動とは
磁場内の荷電粒子に外力が作用したときに起こる垂直方向の等速運動、重力の場合、電場の場合、非均一磁場の場合

電子工学

交流回路とは
周期的に電流や電圧の大きさや向きが変化する回路、実効値、交流の電力、複素数表示、インピーダンス、共振回路
半導体ダイオードとは
電子回路において整流作用をもつ電子部品、アノード、カソード、P型半導体、N型半導体、PN接合、電位差、空乏層、電流特性
キルヒホッフの法則とは
キルヒホッフの第１法則、キルヒホッフの第２法則、テブナンの定理、ノートンの定理
伝達関数とは
伝達関数は出力信号のラプラス変換と出力信号のラプラス変換の比、伝達関数の標準形、システムの安定性
インピーダンスとは
交流回路で電流の流れにくさを表す物理量、コンデンサ、コイル、リアクタンス、アドミタンス、コンダクタンス、サセプタンス

量子コンピュータ

量子もつれとは
複数の粒子間の相関現象、光子の偏光、偏光板、波束の収縮（デコヒーレンス）、EPRパラドックス
ドイチュ・ジョサのアルゴリズムとは
量子コンピュータ、高速に計算が行えることを示した最初のアルゴリズム、量子回路、ビット判定の仕組み、ステップ数の比較
ショアのアルゴリズムとは
量子コンピュータ、因数分解、位相計算、量子コンピュータ、量子アルゴリズム、ユークリッド互除法
位数計算とは
量子コンピュータ、通常のコンピュータでは計算量的に難しい問題、量子アルゴリズム、量子回路、逆量子フーリエ変換
量子テレポーテーションとは
量子もつれのペアを作り量子状態を遠隔地に転送する技術、量子暗号の基本原理、量子回路の説明、量子状態の遷移

場の量子論

マクスウェル場とは
マクスウェル場の古典論、マクスウェル場の量子論、ベクトルポテンシャル、ハミルトニアン、演算子、光子
ディラック方程式を導く
非相対論的なシュレディンガー方程式の相対論への拡張、ディラックのハミルトニアン、ディラック行列、パウリ行列
電子の伝播関数とは
ある時刻での場の演算子の期待値が別の時刻での期待値にどのように影響するかを示す量、時間順序積、真空期待値
ディラック場とは
ディラック方程式、フェルミ粒子を記述、ディラック共役、ラグラジアン密度、共役場、ディラック方程式の解
ディラック方程式とは
ディラックのハミルトニアン、ディラック行列、電子と陽電子、負の静止エネルギー、電子のスピン、合成された角運動量

弦理論

弦の波動方程式
パラメータ付け、制約条件、相対論的弦の運動方程式、弦の運動量密度、自然単位系、世界面上の保存量
弦の運動量とは
世界面のカレント、世界面のチャージ、弦の運動量、弦の運動方程式
閉弦の交換関係
量子閉弦、演算子の交換関係、演算子のエルミート性、弦のモード展開、振動モードの交換関係、消滅演算子と生成演算子
開弦の交換関係
量子開弦、演算子の交換関係、演算子のエルミート性、弦のモード展開、振動モードの交換関係、消滅演算子と生成演算子
静的ゲージの波動方程式
静的ゲージ、相対論的な弦の運動方程式、相対論的な弦の運動方程式、弦のハミルトニアン、制約条件、境界条件

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2021.03.24

 

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