数学 Twitter Facebook はてブ Pocket LINE コピー 2023.03.312021.04.13 理数の散策路 数学 解析学 コーシーの積分定理とは 正則関数の単純閉曲線上の積分が０になることを示す定理、コーシーの積分定理を導く、コーシーの積分表示を導く 2023.05.07 初等関数の公式 初等関数の定義と関係式、指数関数、対数関数、三角関数、双曲線関数、加法定理、オイラーの公式 2022.09.012023.03.31 コーシー・リーマンの関係式とは 複素関数が正則であるための条件、正則関数、コーシー・リーマンの関係式を導く 2022.06.042023.03.31 テイラー展開とは 関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和、マクローリン展開、初等関数の級数展開 2022.01.032023.03.31 初等関数の微分公式 微分の定義、べき関数の微分、指数関数の微分、対数関数の微分、三角関数の微分、双曲線関数の微分 2021.12.292023.03.31 代数学 ユークリッド互除法とは ２つの正数の最大公約数を求めるアルゴリズム、拡張ユークリッド互除法、２つの正数と最大公約数の間の関係式 2023.05.01 固有値問題とは あるベクトルの線形変換が元のベクトルのスカラー倍になるための条件、固有値、固有ベクトル、固有方程式、行列の対角化 2022.08.062023.03.31 フェルマーの小定理とは 素数の性質についての定理、実用面でもRSA暗号に応用、フェルマーの小定理を導く、フェルマーの小定理の対偶 2022.07.082023.03.31 環論とは 加法と乗法の二項演算を備えた代数系、整数と似た性質を持つ、有理整数環、イデアル、剰余環 2022.03.052023.03.31 ラグランジュ補間法とは 離散的なデータ間の値の近似を行う手法、与えられた全ての点を通る多項式を求める、関数補間、ラグランジュ補間法を導く 2022.02.052023.03.31 幾何学 クリストッフェル記号とは 曲面座標（リーマン幾何学）での微分を表記するための記号、第１種、第２種、クリストッフェル記号を導く 2023.09.162023.09.18 ストークスの定理とは ベクトル解析の基本公式、ベクトル場の任意の曲面の周回積分がベクトル場の回転の面積分に一致 2022.07.302023.03.31 反変ベクトルと共変ベクトル 反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換 2022.05.282023.03.31 ガウスの発散定理とは ガウスの定理、ベクトル場の閉曲面上の面積分、ベクトル場の発散の体積積分、ベクトル解析 2022.04.302023.03.31 リッチテンソルとは 歪んだ空間の球体と平らな空間の球体との差を表す量、リーマン曲率テンソルの縮約、対称性、スカラー曲率、ビアンキの関係式 2021.12.302023.03.31 統計学 検定＆推定とは 検定、推定、帰無仮説、対立仮説、有意水準、標準化正規分布、第１種の過誤、第２種の過誤、点推定、区間推定、不偏推定量 2023.07.012023.07.02 期待値と分散 ある確率変数に確率分布の重みをつけて足し合わせた加重平均、期待値、分散、共分散、相関係数 2022.08.222023.03.29 統計量とは 未知である母集団の特徴を推測、母集団から抽出されたデータから計算、平均、平方和、分散、標準偏差、共分散、相関係数 2022.06.052023.03.31 正規分布を導く 平均値を中心としたデータのバラつきを表す分布、ガウス分布、誤差分布、正規分布の標準化、標準偏差、標準分布の特徴 2022.03.212023.03.31 相関分析とは ２つのデータ群の関係性の強さを評価する分析手法、相関係数、母相関係数、ｒ分布、ｔ分布、相関分析の手順、検定と推定 2021.11.272023.03.31 数学基礎 【高校数学】微分と積分・統計 微分と積分、導関数、接線の方程式、不定積分、定積分、曲面間の面積、確率分布、期待値と分散、二項分布、正規分布、標本平均 2022.09.192023.03.31 【高校数学】数列・ベクトル 等差数列、等比数列、階差数列、数学的帰納法、ベクトル、内積、位置ベクトル、三角形の面積、ベクトル方程式 2022.09.172023.03.31 【高校数学】三角関数・指数と対数 三角関数、弧度法、三角関数の性質、加法定理、三角関数の合成、指数関数、対数関数、指数法則、累乗根、対数の性質 2022.09.102023.03.31 【高校数学】方程式と証明・図形 ２項定理、剰余定理と因数定理、高次方程式、恒等式と不等式、直線の方程式、距離と面積、円の方程式、不等式の領域 2022.09.042023.03.31 【高校数学】データ分析・確率 データの分析、代表値、分散と標準偏差、相関関係、場合の数と確率、個数定理、和の法則と積の法則、順列、組合せ、確率 2022.09.012023.03.31 物理数学 ルジャンドル多項式とは ルジャンドル方程式の特解、ルジャンドル多項式の母関数、ロドリゲスの公式、ルジャンドル多項式の直交性 2023.09.10 ラプラス変換とは 時間領域の関数を複素領域（周波数領域）の関数に写像する積分変換、逆ラプラス変換 2023.07.232023.08.06 フーリエ変換とは フーリエ級数、三角関数での表示、指数関数での表示、フーリエ変換、空間成分、時間成分 2022.11.192023.04.02 離散フーリエ変換とは 有限個の離散的な値に対するフーリエ変換、フーリエ級数から離散フーリエ変換の形を類推、離散フーリエ変換の性質 2022.08.292023.04.02 極座標とは 球座標、円筒座標、直交曲線座標、微小体積、勾配、分散、回転、ラプラシアン 2022.05.122023.03.29 情報・暗号 情報源とは 事象の系列、ある事象の発生する確率が過去の事象に依存、情報源のエントロピー、情報源の冗長度 2023.02.042023.04.02 RSA暗号とは 桁数が大きい合成数の素因数分解の困難さが安全性の根拠、公開鍵暗号、非対象鍵暗号、公開鍵、暗号化鍵、秘密鍵、複合化鍵 2022.06.192023.04.02 ブロック暗号とは 固定長さのブロックを同じ長さのブロックに変換する暗号化方式、ECBモード、CBCモード、CFBモード、OFBモード 2022.04.242023.04.02 ディフィ・ヘルマン鍵交換とは DH鍵交換、暗号化に用いる共通秘密鍵を生成・共有するためのプロトコル、離散対数問題が困難であることに基づく 2022.03.272023.03.29 シャノンの通信路定理とは 雑音のある通話路の基本定理、誤りのない情報の伝送速度を通話路容量に近づけられることを示した定理、情報伝達速度 2022.03.122023.04.02 機械学習 ニューラルネットワークとは 脳機能の特性に類似した数理的モデル、ニューロンとシナプスのネットワーク、ネットワーク関数、二乗和誤差、誤差逆伝搬法 2023.01.082023.04.02 決定木とは 機械学習、分類や意思決定の分岐を階層的に表した樹形図、学習アルゴリズム、多様性指数、ジニ係数、情報利得 2022.07.232023.04.02 ｋ平均法とは k-means 法、クラスタ分析、クラスタの重心との距離を最も小さくする基準でクラスタを形成、ｋ-medoids 法 2022.05.142023.04.02 ベイズの定理とは ある事象の確率 を関連する条件の知識に基づいて求める手法、加法定理と乗法定理、ベイズの定理を導く、ベイズ推定 2021.11.072023.04.02 機械学習とは 大量のデータからルールやパターンを発見し応用することで判断や予測を行う技術、AI（人工知能）の要素技術 2021.10.112023.04.02 金融工学 投資機会集合とは 投資家が選択できるリターンとリスクの組み合わせ、リスク低減、２資産の場合のリターンとリスク、相関係数、順相関、無相関 2022.09.092023.04.02 ポートフォリオのリターンとリスク ２銘柄のポートフォリオの場合のリターンとリスクを求める、無相関の資産を組み合わせたポートフォリオのリスクは低減される 2022.07.032023.04.02 二項価格評価モデルとは 株価の変化を上昇と下落に場合分けして将来の株価の推移を予測、現在のオプションの価値を推定する方法 2022.06.112023.04.02 投資のリターン＆リスクとは リターンは期待収益率、リスクは標準偏差（ボラリティ）、リスクとリターンはトレードオフの関係、リスクプレミアム 2022.04.092023.04.02 モジリアーニ・ミラー理論とは MM理論、企業価値保存の法則、企業価値は資本構成に無関係、完全市場の仮定、無裁定の仮定 2022.02.012023.04.02 ゲーム理論 部分ゲーム完全均衡とは 展開ゲームの全ての部分ゲームに対してナッシュ均衡を与える行動戦略の組、ゲーム理論 2022.07.172023.04.02 ゲーム理論とは ゲーム理論、戦略形ゲーム、展開形ゲーム、協力ゲーム、非協力ゲーム、同時進行ゲーム、交互進行ゲーム、情報完備、情報不完備 2022.01.292023.04.02 マックスミニ＆ミニマックスとは マックスミニ戦略は各選択肢の最悪の利得を最大にする戦略、ミニマックス戦略は各選択肢の最悪の損失を最小にする戦略 2021.12.182023.04.02 ナッシュ均衡とは 他のプレイヤが戦略を変えない限り自分の戦略を変える動機を持たない状態、純粋戦略、混合戦略、支配戦略、最適反応戦略 2021.10.222023.04.02 ナッシュ交渉解とは ２人の交渉ゲーム（協力ゲーム）での交渉の妥協点がもつ性質、パレート最適性、対称性、正アフィン変換からの独立性 2021.10.172023.04.02 記事一覧 散策路TOP古典物理、量子力学、物性論、数学、応用数学、力学、電磁気学、相対論、熱・統計力学、解析学、代数学、幾何学、統計分析、情報
