スネルの法則とは

/電磁気学

スネルの法則

スネルの法則とは、2つの媒質が接する境界面を横切る光線(光)に関する法則で、反射の法則と屈折の法則から構成されます。

尚、入射光線、反射光線、屈折光線がそれぞれ入射面の法線となす各を、入射角($\theta_i$)、反射角($\theta_r$)、屈折角($\theta_d$)と呼び、下図のように定義されます。

反射の法則

反射の法則とは、入射角 $\theta_i$ と反射角 $\theta_r$ が等しいとする法則です。

$$\theta_i=\theta_r$$

屈折の法則

屈折の法則とは、入射角 $\theta_i$ と屈折角 $\theta_d$ の関係を表す法則です。次の式を満足する $n$ は、2つの媒質の屈折率の組合せによって決まる定数で、入射角に依らないことが知られています。

$$\frac{\sin{\theta_i}}{\sin{\theta_d}}=n$$

屈折率

屈折率には、絶対屈折率と相対屈折率の2つがあります。

絶対屈折率

絶対屈折率とは、真空に対する屈折率で、単に屈折率と言えばこの絶対屈折率を指します。真空からの入射角を $\theta_0$ 、媒質1の屈折角を $\theta_1$ とすると、媒質1の絶対屈折率($n_1$)は以下で定義されます。

$$n_1\equiv\frac{\sin{\theta_0}}{\sin{\theta_1}}  -①$$

媒質1を空気に置き換えた場合の屈折角を $\theta_a$ とすると、空気の絶対屈折率($n_a$)は以下になります。

$$n_a=\frac{\sin{\theta_0}}{\sin{\theta_a}}\cong1.00029$$

この空気の絶対屈折率が誤差範囲とみなせる場合は、空気中での媒質の相対屈折率を絶対屈折率として扱うことが可能です。

相対屈折率

相対屈折率とは、2つの媒質の境界面での屈折率です。媒質1からの入射角を $\theta_1$ 、媒質2の屈折角を $\theta_2$ とすると、相対屈折率($n_{12}$)は以下で定義されます。

$$n_{12}\equiv\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}$$

この相対屈折率は、①より絶対屈折率の比で表すことができます。

$$n_{12}=\frac{n_2}{n_1}$$

さらに、媒質1→媒質2の相対屈折率を $n_{12}$ 、媒質2→媒質3の相対屈折率を $n_{23}$ とすると、媒質1→媒質3の相対屈折率 $n_{13}$ は以下で表されることが分かります。

$$n_{13}=\frac{n_3}{n_1}=n_{12}n_{23}$$

 

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