オームの法則
オームの法則とは、電圧と電流の関係式です。直流回路の場合は、電圧をかけた際の、電流の妨げとなるのは抵抗のみです。電圧 $V$ を抵抗 $R$ の両端に掛けた場合の流れる電流 $J$ の関係は以下で表されます。
$$V=RJ$$
交流回路の場合は、電流の妨げになるものはインピーダンス $Z$ と呼ばれ、抵抗のほか、コンデンサやコイルが要素として加わります。但し、オームの法則として同じ形で表すことができます。
$$V=ZJ$$
直流回路の物理量
以下は、直流回路に限定して話を進めます。
電圧
電圧の単位はボルト $V$ です。電圧に電荷を掛けると、エネルギーの次元になります。
例えば、ある基準点より電圧（電位）が $V$ ほど高い位置にあるプラスの電荷の粒子 $+q$ は、基準点にある同じ電荷の粒子より、高い位置エネルギー $qV$ を持っています。
プラスの電荷は自由にすると、クーロン力により電位の低い方向に運動を起こします。このとき、電位差 $V$ からプラスの電荷は速度 $v$ を得ます。エネルギーの保存則により、この運動エネルギーと電位差による位置エネルギーは等しくなります。
$$\frac{1}{2}mv^2=qV$$
抵抗
抵抗とは、電流（電気の流れ）を抑制する要因となるもので、単位はオーム $\Omega$ です。抵抗 $R$ は、導体の抵抗率を $\rho$ とすると、長さ $L$ に比例し、断面積 $S$ に反比例します。
$$R=\rho\frac{L}{S}$$
この式より、２つの抵抗 $R_1,R_2$ が直列の場合は、
$$R=R_1+R_2$$
並列の場合は、
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$
で表されることが分かります。
尚、抵抗率は温度に比例します。$t_0$ と $t$ の抵抗率をそれぞれ $\rho_0$ 、$\rho$ とすると、$t-t_0$ があまり大きくなければ近似的に以下で表されます。ここで、$\alpha$ は温度係数です。
$$\rho=\rho_0\Big(1+\alpha(t-t_0)\Big)$$
伝導率
伝導率 $\sigma$ は抵抗率の逆数で表されます。
$$\sigma\equiv\frac{1}{\rho}$$
特に、電場 $E$ と電流密度 $j$ との関係は以下で表すことができます。これは、電場のオームの法則になります。
$${\bf j}=\sigma{\bf E}$$
電力
電力 $P$ は、電圧と電流の積で表すことができます。電力の単位はワット $W$ で、単位時間当たりのエネルギーの次元を持ちます。１ワットとは、１秒間に１ジュールのエネルギーが発生している（消費している）ことを表します。
$$P=VJ$$
抵抗の両端に電圧が掛かり電流が流れるとき、そこでは電気エネルギーが消費（熱エネルギーが発生）しています。その単位時間当たりのエネルギーが電力であると考えることができます。
