数学
解析学、代数学、幾何学、統計学、論理学、基礎論、特殊関数、物理数学、情報理論、暗号理論、機械学習、金融理論、ゲーム理論、数値計算
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2021.04.13
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数学 
/金融・ゲーム理論 ブラック･ショールズ方程式とは
派生証券、デリバティブ、ブラック･ショールズ方程式の導出、ブラック･ショールズの評価式、ヨーロピアン・コールオプション
/数値計算 ガウス･ザイデル法とは
連立一次方程式を反復法で解く手法、反復法、ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、収束の条件
/幾何学 クリストッフェル記号とは
曲面座標（リーマン幾何学）での微分を表記するための記号、第１種、第２種、クリストッフェル記号を導く
/幾何学 ベクトルの公式
ベクトルの定義、ベクトルの分解、内積、ベクトルの微分演算、ベクトルの公式、位置ベクトルの公式
/応用・物理数学 ルジャンドル多項式とは
ルジャンドル方程式の特解、ルジャンドル多項式の母関数、ロドリゲスの公式、ルジャンドル多項式の直交性
/機械学習 カルマンフィルタとは
離散的な誤差のある観測から時間変化する量を推定、状態モデル、事前推定値、事後推定値、時系列アルゴリズム、カルマンゲイン
/応用・物理数学 ラプラス変換とは
時間領域の関数を複素領域（周波数領域）の関数に写像する積分変換、逆ラプラス変換
/幾何学 ガウス・グリーンの定理とは
ガウス・グリーンの定理を導く、グリーンの定理を導く、ガウスの定理を導く
/解析学 コーシーの積分定理とは
正則関数の単純閉曲線上の積分が０になることを示す定理、コーシーの積分定理を導く、コーシーの積分表示を導く
/数値計算 ユークリッド互除法とは
２つの正数の最大公約数を求めるアルゴリズム、拡張ユークリッド互除法、２つの正数と最大公約数の間の関係式
/情報・暗号 ハミング符号とは
データの誤りを検出・訂正できる線型誤り訂正符号、ハミング距離、情報信号、検査信号、エラー箇所の特定とエラー訂正
/幾何学 オイラー角とは
三次元空間の２つの直交座標系の関係を表す方法、回転行列、単位ベクトルの変換、任意のベクトル変換
/情報・暗号 情報源とは
事象の系列、ある事象の発生する確率が過去の事象に依存、情報源のエントロピー、情報源の冗長度
/機械学習 ニューラルネットワークとは
脳機能の特性に類似した数理的モデル、ニューロンとシナプスのネットワーク、ネットワーク関数、二乗和誤差、誤差逆伝搬法
/応用・物理数学 フーリエ変換とは
フーリエ級数、空間成分、時間成分、フーリエ積分定理、フーリエ余弦積分、フーリエ正弦積分
/応用・物理数学 フーリエ級数とは
フーリエ級数、三角関数での表示、指数関数での表示、フーリエ係数の収束、リーマン・ルベーグの定理、フーリエ級数の収束
/応用・物理数学 ベッセル関数とは
ベッセルの微分方程式、第１種ベッセル関数、ベッセル関数の母関数、ベッセル関数の漸化式
/金融・ゲーム理論 投資機会集合とは
投資家が選択できるリターンとリスクの組み合わせ、リスク低減、２資産の場合のリターンとリスク、相関係数、順相関、無相関
/論理・基礎論 ゲーデル数とは
数理論理式で用いられる論理式に対し一意的に割り当てられた自然数、原始記号、式系列、ゲーデル数を使うことで証明を形式化
/統計学 確率と統計（高校数学）
分散、標準偏差、相関関係、個数定理、和の法則、積の法則、順列、組合せ、期待値、二項分布、正規分布、標本平均
/解析学 初等関数の公式（初等数学）
初等関数の定義と関係式、指数関数、対数関数、三角関数、双曲線関数、加法定理、オイラーの公式、微分公式
/応用・物理数学 離散フーリエ変換とは
有限個の離散的な値に対するフーリエ変換、フーリエ級数から離散フーリエ変換の形を類推、離散フーリエ変換の性質
/幾何学 図形と方程式（高校数学）
正弦定理、余弦定理、重心・外心・垂心・内心、チェバの定理、メネラウスの定理、円周角、接弦定理、方べきの定理、三垂線の定理
/統計学 期待値と分散
ある確率変数に確率分布の重みをつけて足し合わせた加重平均、期待値、分散、共分散、相関係数
/代数学 方程式と数列（高校数学）
因数分解、互除法、不定方程式、有限小数と循環小数、剰余定理と因数定理、高次方程式、恒等式と不等式、数列、数学的帰納法
/代数学 固有値問題とは
あるベクトルの線形変換が元のベクトルのスカラー倍になるための条件、固有値、固有ベクトル、固有方程式、行列の対角化
/幾何学 ストークスの定理とは
ベクトル解析の基本公式、ベクトル場の任意の曲面の周回積分がベクトル場の回転の面積分に一致
/機械学習 決定木とは
機械学習、分類や意思決定の分岐を階層的に表した樹形図、学習アルゴリズム、多様性指数、ジニ係数、情報利得
/金融・ゲーム理論 部分ゲーム完全均衡とは
展開ゲームの全ての部分ゲームに対してナッシュ均衡を与える行動戦略の組、ゲーム理論
/統計学 推定とは（統計学）
帰無仮説、対立仮説、有意水準、標準化正規分布、第１種の過誤、第２種の過誤、点推定、区間推定、不偏推定量
/代数学 フェルマーの小定理とは
素数の性質についての定理、実用面でもRSA暗号に応用、フェルマーの小定理を導く、フェルマーの小定理の対偶
/金融・ゲーム理論 ポートフォリオのリターンとリスク
２銘柄のポートフォリオの場合のリターンとリスクを求める、無相関の資産を組み合わせたポートフォリオのリスクは低減される
/情報・暗号 RSA暗号とは
桁数が大きい合成数の素因数分解の困難さが安全性の根拠、公開鍵暗号、非対象鍵暗号、公開鍵、暗号化鍵、秘密鍵、複合化鍵
/統計学 検定とは（統計学）
帰無仮説、対立仮説、有意水準、標準化正規分布、第１種の過誤、第２種の過誤、母平均の検定、母分散の検定
/金融・ゲーム理論 二項価格評価モデルとは
株価の変化を上昇と下落に場合分けして将来の株価の推移を予測、現在のオプションの価値を推定する方法
/統計学 統計量とは
未知である母集団の特徴を推測、母集団から抽出されたデータから計算、平均、平方和、分散、標準偏差、共分散、相関係数
/解析学 コーシー・リーマンの関係式とは
複素関数が正則であるための条件、正則関数、コーシー・リーマンの関係式を導く
/幾何学 反変ベクトルと共変ベクトル
反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換
/機械学習 ｋ平均法とは
k-means 法、クラスタ分析、クラスタの重心との距離を最も小さくする基準でクラスタを形成、アルゴリズム
/幾何学 メネラウスの定理とは
直線が三角形の辺またはその延長と交わる点に関する関係式、メネラウスの定理の導出、多角形の場合のメネラウスの定理
/幾何学 極座標と円柱座標
球座標、円筒座標、直交曲線座標、微小体積、勾配、分散、回転、ラプラシアン
/幾何学 ガウスの発散定理とは
ガウスの定理、ベクトル場の閉曲面上の面積分、ベクトル場の発散の体積積分、ベクトル解析
/情報・暗号 ブロック暗号とは
固定長さのブロックを同じ長さのブロックに変換する暗号化方式、ECBモード、CBCモード、CFBモード、OFBモード
/論理・基礎論 述語論理とは
「任意の」と「適当な」という変数の範囲を表す語により推論を行う、公理系、ド・モルガンの法則
/解析学 ロルの定理とは
ロルの定理、ロルの定理を導く、平均値の定理、平均値の定理を導く
/代数学 クラメルの公式とは
連立１次方程式の解を行列式により求める手法、余因子、余因子行列、逆行列の公式を導く、クラメルの公式を導く
/情報・暗号 ディフィ・ヘルマン鍵交換とは
DH鍵交換、暗号化に用いる共通秘密鍵を生成・共有するためのプロトコル、離散対数問題が困難であることに基づく
/統計学 正規分布とは
平均値を中心としたデータのバラつきを表す分布、ガウス分布、誤差分布、正規分布の標準化、標準偏差、標準分布の特徴
/情報・暗号 シャノンの通信路定理とは
雑音のある通話路の基本定理、誤りのない情報の伝送速度を通話路容量に近づけられることを示した定理、情報伝達速度
/代数学 環論とは
加法と乗法の二項演算を備えた代数系、整数と似た性質を持つ、有理整数環、イデアル、剰余環