数学
解析学、代数学、幾何学、統計分析、数学基礎、高校数学
www.sansakuro.com
2021.04.13
数学
数学
数学 
/解析学 コーシーの積分定理とは
正則関数の単純閉曲線上の積分が０になることを示す定理、コーシーの積分定理を導く、コーシーの積分表示を導く
/代数学 ユークリッド互除法とは
２つの正数の最大公約数を求めるアルゴリズム、拡張ユークリッド互除法、２つの正数と最大公約数の間の関係式
/情報・暗号 情報源とは
事象の系列、ある事象の発生する確率が過去の事象に依存、情報源のエントロピー、情報源の冗長度
/機械学習 ニューラルネットワークとは
脳機能の特性に類似した数理的モデル、ニューロンとシナプスのネットワーク、ネットワーク関数、二乗和誤差、誤差逆伝搬法
/物理数学 フーリエ変換とは
フーリエ級数、三角関数での表示、指数関数での表示、フーリエ変換、空間成分、時間成分
/数学基礎 【高校数学】微分と積分・統計
微分と積分、導関数、接線の方程式、不定積分、定積分、曲面間の面積、確率分布、期待値と分散、二項分布、正規分布、標本平均
/数学基礎 【高校数学】数列・ベクトル
等差数列、等比数列、階差数列、数学的帰納法、ベクトル、内積、位置ベクトル、三角形の面積、ベクトル方程式
/数学基礎 【高校数学】三角関数・指数と対数
三角関数、弧度法、三角関数の性質、加法定理、三角関数の合成、指数関数、対数関数、指数法則、累乗根、対数の性質
/金融工学 投資機会集合とは
投資家が選択できるリターンとリスクの組み合わせ、リスク低減、２資産の場合のリターンとリスク、相関係数、順相関、無相関
/数学基礎 【高校数学】方程式と証明・図形
２項定理、剰余定理と因数定理、高次方程式、恒等式と不等式、直線の方程式、距離と面積、円の方程式、不等式の領域
/数学基礎 【高校数学】データ分析・確率
データの分析、代表値、分散と標準偏差、相関関係、場合の数と確率、個数定理、和の法則と積の法則、順列、組合せ、確率
/解析学 初等関数の公式
初等関数の定義と関係式、指数関数、対数関数、三角関数、双曲線関数、加法定理、オイラーの公式
/物理数学 離散フーリエ変換とは
有限個の離散的な値に対するフーリエ変換、フーリエ級数から離散フーリエ変換の形を類推、離散フーリエ変換の性質
/数学基礎 【高校数学】図形の性質
正弦定理、余弦定理、重心・外心・垂心・内心、チェバの定理、メネラウスの定理、円周角、接弦定理、方べきの定理、三垂線の定理
/統計学 期待値と分散
ある確率変数に確率分布の重みをつけて足し合わせた加重平均、期待値、分散、共分散、相関係数
/数学基礎 【高校数学】集合と論証・整数
数学ⅠA、集合と論証、整数の性質、ド・モルガンの法則、命題と条件、最大公約数と最小公倍数、互除法、不定方程式
/数学基礎 【高校数学】数と式・２次関数
数学Ⅰ、式と数、２次関数、展開式と因数分解、２項定理、平行移動と対称移動、最大と最小、解の公式と判別式、２次不等式
/代数学 固有値問題とは
あるベクトルの線形変換が元のベクトルのスカラー倍になるための条件、固有値、固有ベクトル、固有方程式、行列の対角化
/幾何学 ストークスの定理とは
ベクトル解析の基本公式、ベクトル場の任意の曲面の周回積分がベクトル場の回転の面積分に一致
/機械学習 決定木とは
機械学習、分類や意思決定の分岐を階層的に表した樹形図、学習アルゴリズム、多様性指数、ジニ係数、情報利得
/ゲーム理論 部分ゲーム完全均衡とは
展開ゲームの全ての部分ゲームに対してナッシュ均衡を与える行動戦略の組、ゲーム理論
/代数学 フェルマーの小定理とは
素数の性質についての定理、実用面でもRSA暗号に応用、フェルマーの小定理を導く、フェルマーの小定理の対偶
/金融工学 ポートフォリオのリターンとリスク
２銘柄のポートフォリオの場合のリターンとリスクを求める、無相関の資産を組み合わせたポートフォリオのリスクは低減される
/情報・暗号 RSA暗号とは
桁数が大きい合成数の素因数分解の困難さが安全性の根拠、公開鍵暗号、非対象鍵暗号、公開鍵、暗号化鍵、秘密鍵、複合化鍵
/金融工学 二項価格評価モデルとは
株価の変化を上昇と下落に場合分けして将来の株価の推移を予測、現在のオプションの価値を推定する方法
/統計学 統計量とは
未知である母集団の特徴を推測、母集団から抽出されたデータから計算、平均、平方和、分散、標準偏差、共分散、相関係数
/解析学 コーシー・リーマンの関係式とは
複素関数が正則であるための条件、正則関数、コーシー・リーマンの関係式を導く
/幾何学 反変ベクトルと共変ベクトル
反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換
/機械学習 ｋ平均法とは
k-means 法、クラスタ分析、クラスタの重心との距離を最も小さくする基準でクラスタを形成、ｋ-medoids 法
/物理数学 極座標とは
球座標、円筒座標、直交曲線座標、微小体積、勾配、分散、回転、ラプラシアン
/幾何学 ガウスの発散定理とは
ガウスの定理、ベクトル場の閉曲面上の面積分、ベクトル場の発散の体積積分、ベクトル解析
/情報・暗号 ブロック暗号とは
固定長さのブロックを同じ長さのブロックに変換する暗号化方式、ECBモード、CBCモード、CFBモード、OFBモード
/数学基礎 述語論理とは
「任意の」と「適当な」という変数の範囲を表す語により推論を行う、公理系、ド・モルガンの法則
/金融工学 投資のリターン＆リスクとは
リターンは期待収益率、リスクは標準偏差（ボラリティ）、リスクとリターンはトレードオフの関係、リスクプレミアム
/情報・暗号 ディフィ・ヘルマン鍵交換とは
DH鍵交換、暗号化に用いる共通秘密鍵を生成・共有するためのプロトコル、離散対数問題が困難であることに基づく
/統計学 正規分布を導く
平均値を中心としたデータのバラつきを表す分布、ガウス分布、誤差分布、正規分布の標準化、標準偏差、標準分布の特徴
/情報・暗号 シャノンの通信路定理とは
雑音のある通話路の基本定理、誤りのない情報の伝送速度を通話路容量に近づけられることを示した定理、情報伝達速度
/代数学 環論とは
加法と乗法の二項演算を備えた代数系、整数と似た性質を持つ、有理整数環、イデアル、剰余環
/代数学 ラグランジュ補間法とは
離散的なデータ間の値の近似を行う手法、与えられた全ての点を通る多項式を求める、関数補間、ラグランジュ補間法を導く
/金融工学 モジリアーニ・ミラー理論とは
MM理論、企業価値保存の法則、企業価値は資本構成に無関係、完全市場の仮定、無裁定の仮定
/ゲーム理論 ゲーム理論とは
ゲーム理論、戦略形ゲーム、展開形ゲーム、協力ゲーム、非協力ゲーム、同時進行ゲーム、交互進行ゲーム、情報完備、情報不完備
/情報・暗号 情報量＆エントロピーとは
情報量の定義、知識の不可実さ、問合せの回数、ビット、情報量の加法性、情報のエントロピーの定義
/物理数学 ベアストゥ法とは
一般的な多項式の根の全てを求めることができる数値計算法、多項式から２次の多項式で因数分解、剰余を０にする手順
/物理数学 ニュートン法とは
高次方程式の根を求めるための数値計算法、関数が単調に増加または減少している範囲で有効、２分法
/物理数学 直交曲線座標とは
座標変換の不変量、計量の定義、直交条件、微小体積、ベクトルの微分、勾配、分散、回転、ラプラシアン
/数学基礎 命題論理とは
命題・論理式、論理記号、含意・否定・同値・論理和・論理積、公理系、推論規則、背理法、ド・モルガンの法則
/情報・暗号 情報伝送速度とは
ノイズのある通信路で送信することのできる単位時間当たりの情報量、不確定度、あいまい度、相互情報量
/解析学 テイラー展開とは
関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和、マクローリン展開、初等関数の級数展開
/数学基礎 チャーチ・チューリングの定立
計算可能な関数とチューリングマシンで計算できる関数は同じ、帰納的関数、計算システムの等価性
/幾何学 リッチテンソルとは
歪んだ空間の球体と平らな空間の球体との差を表す量、リーマン曲率テンソルの縮約、対称性、スカラー曲率、ビアンキの関係式