ゲーム理論とは - 理数の散策路

ゲーム理論

ゲーム理論とは、複数の意思決定者（プレイヤー）が存在する状況での、意思決定の理論です。複数の意思決定者がいるため、自分のとる行動が同じでも、他人のとる行動によって結果が変わってきます。従って、他人がどのような行動をとるかを常に予想して、自分の行動を決定する必要があります。

ゲーム理論は、ミクロ経済学のみならず、政治学、社会学、生物学、情報科学などの分野にも広く取り入れられています。

ゲーム理論での代表的なモデルとして、大きく戦略形ゲーム、展開形ゲーム、提携形ゲームに分かれます。

戦略形	「プレイヤー」「戦略（選択可能な行動）」「利得」の３つで表現
展開形	「誰が」「いつ」「どのように」行動するかを「木」の形で表現
提携形	プレーヤーの様々な提携により利得または利得配分を分析

戦略形ゲームは、プレイヤー間の協力を前提とするかどうかで、協力ゲームと非協力ゲームに分かれます。

協力ゲーム	プレイヤー間の協力を前提とする（複数のプレイヤ間の話し合いや共同行動を”前提とする”）
非協力ゲーム	個々のプレイヤーのレベルで意思決定を行う（複数のプレイヤー間の話し合いや共同行動を”前提としない”）

複数のプレイヤーの行動決定が同時に行われるかどうかで、同時進行ゲームと交互進行ゲームに分かれます。

同時進行	行動決定が同時に行われる
交互進行	行動決定が時間をおいて行われる

プレイヤーが取りうる選択肢や利得が全て分かっているかどうかで、情報完備なゲームと情報不完備なゲームに分かれます。情報不完備なゲームは、より現実的なモデルになります。

情報完備	プレイヤーが取りうる選択肢や利得が全て”分かっている”
情報不完備	プレイヤーが取りうる選択肢や利得が全て”分かっていない”

複数のプレイヤー間の利得が、完全に対立するかどうかで、ゼロ和（ゼロサム）ゲームと非ゼロ和（プラス和、マイナス和）ゲームに分かれます。

ゼロ和	全プレイヤーの利得の合計が０に”なる”（利得が対立する） ⇒常に、情報完備で非協力ゲームとなる
非ゼロ和	全プレイヤーの利得の合計が０に”ならない”（利得が対立しない場合がある）

プレイヤの行動が合理的かどうかで、合理的プレイヤーと限定合理的プレイヤーに分かれます。限定合理的プレイヤは、より現実的なモデルになります。

合理的	プレイヤは自分の利得を最大にするように考えて行動する
限定合理的	プレイヤがそれほど複雑な戦略を用いないで行動する

プレイヤーの選択する戦略が複数択一かどうかで、純粋戦略と混合戦略に分かれます。また、複数の戦略の組を確率で選択する相関戦略（相関混合戦略）という方法もあります。