オームの法則とは

/回路

オームの法則

オームの法則とは、電圧と電流の関係式です。

直流回路の場合は、電圧をかけた際の、電流の妨げとなるのは抵抗のみです。電圧($V$)を抵抗($R$)の両端に掛けた場合の、流れる電流($J$)の関係は以下で表されます。

$$V=RJ$$

交流回路の場合は、電流の妨げになるものはインピーダンス($Z$)と呼ばれ、抵抗のほか、コンデンサやコイルが要素として加わります。但し、オームの法則として同じ形で表すことができます。

$$V=ZJ$$

以下は、直流回路に限定して話を進めます。

電圧

電圧の単位はボルト($V$)です。電圧に電荷を掛けると、エネルギーの次元になります。

例えば、ある基準点より電圧(電位)が $V$ ほど高い位置にあるプラスの電荷の粒子($+q$)は、基準点にある同じ電荷の粒子より、高い位置エネルギー $qV$ を持っています。

プラスの電荷は自由にすると、クーロン力により電位の低い方向に運動を起こします。このとき、電位差($V$)からプラスの電荷は速度($v$)を得ます。エネルギーの保存則により、この運動エネルギーと電位差による位置エネルギーは等しくなります。

$$\frac{1}{2}mv^2=qV$$

抵抗

抵抗とは、電流(電気の流れ)を抑制する要因となるもので、単位はオーム($\Omega$)です。抵抗($R$)は、導体の抵抗率を $\rho$ とすると、長さ($L$)に比例し、断面積($S$)に反比例します。

$$R=\rho\frac{L}{S}$$

この式より、2つの抵抗 $R_1,R_2$ が直列の場合は、

$$R=R_1+R_2$$

並列の場合は、

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

で表されることが分かります。

伝導率

伝導率($\sigma$)は抵抗率の逆数で表されます。

$$\sigma\equiv\frac{1}{\rho}$$

特に、電場($E$)と電流密度($j$)との関係は以下で表すことができます。これは、電場のオームの法則になります。

$${\bf j}=\sigma{\bf E}$$

電力

電力($P$)は、電圧と電流の積で表すことができます。電力の単位はワット($W$)で、単位時間当たりのエネルギーの次元を持ちます。1ワットとは、1秒間に1ジュールのエネルギーが発生している(消費している)ことを表します。

$$P=VJ$$

抵抗の両端に電圧が掛かり電流が流れるとき、そこでは電気エネルギーが消費(熱エネルギーが発生)しています。その単位時間当たりのエネルギーが電力であると考えることができます。

単位のまとめ

名称 記号 単位 次元
電流 $J$ アンペア($A$) $I$
電流密度 $j$ $A/m^2$ $L^{-2}I$
電気量 $q$ クーロン($C$) $TI$
電圧 $V$ ボルト($V$) $ML^2T^{-3}I^{-1}$
抵抗 $R$ オーム($\Omega$) $ML^2T^{-3}I^{-2}$
抵抗率 $\rho$ $\Omega\cdot m$ $ML^3T^{-3}I^{-2}$
伝導率 $\sigma$ $M^{-1}L^{-3}T^3I^2$
電力 $P$ ワット($W$) $ML^2T^{-3}$

 

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