/幾何・場の解析

測地線とは

空間内の2点を結ぶ距離が最短となる経路、平面上では直線、球面上では大円、2点間の光の経路、クリストッフェル記号を
/幾何・場の解析

ガウス・グリーンの定理とは

ガウス・グリーンの定理を導く、グリーンの定理を導く、ガウスの定理を導く
/幾何・場の解析

クリストッフェル記号とは

曲面座標(リーマン幾何学)での微分を表記するための記号、第1種、第2種、クリストッフェル記号を導く
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【高校数学】図形と方程式

正弦定理、余弦定理、重心・外心・垂心・内心、チェバの定理、メネラウスの定理、円周角、接弦定理、方べきの定理、三垂線の定理
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ストークスの定理とは

ベクトル解析の基本公式、ベクトル場の任意の曲面の周回積分がベクトル場の回転の面積分に一致
/幾何・場の解析

反変ベクトルと共変ベクトル

反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換
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極座標とは

球座標、円筒座標、直交曲線座標、微小体積、勾配、分散、回転、ラプラシアン
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ガウスの発散定理とは

ガウスの定理、ベクトル場の閉曲面上の面積分、ベクトル場の発散の体積積分、ベクトル解析
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直交曲線座標とは

座標変換の不変量、計量の定義、直交条件、微小体積、ベクトルの微分、勾配、分散、回転、ラプラシアン
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リッチテンソルとは

歪んだ空間の球体と平らな空間の球体との差を表す量、リーマン曲率テンソルの縮約、対称性、スカラー曲率、ビアンキの関係式
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リーマン曲率テンソルとは

空間の曲率を表すテンソル、平らな空間の場合は0、共変微分、リーマン曲率テンソルの導出、対称性
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ビアンキの関係式とは

ビアンキの恒等式、リーマン曲率テンソル、クリストッフェル記号、共変微分、添え字の巡回置換