自然単位系
自然単位系とは、普遍的な物理定数に基づいて定義された単位系で、特定の物理定数を1（無次元）とおき、その物理定数を基本単位として、他の物理量の単位が構築されています。
自然単位系は複数構築することができますが、以下は光速度 $c$ とディラック定数（プランク定数）$\hbar$ を１とおいた自然単位系について述べます。
力学系物理量
質量の次元を $M$、長さの次元を $L$、時間の次元を $T$ で表すと、光速度とディラックの定数の次元は以下になり、これを１とおくと、
$$c \sim \frac{L}{T} \to 1$$$$\hbar \sim \frac{ML^2}{T} \to 1$$
これにより長さ $L$ と時間 $T$ の次元は、質量の次元の逆数になります。
$$L=T=\frac{1}{M}$$
この単位系の特徴は、角運動量と作用が無次元となります。
電磁気学系物理量
クーロン力定数 $1/4\pi\epsilon_0$（$\epsilon_0$：真空の誘電率）を１とおくと、
$$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sim \frac{ML^3}{T^4I^2} \to 1$$
これにより電流 $I$ の次元は質量と同じ次元になります。
$$I=M$$
この単位系の特徴は、電荷と抵抗（インピーダンス）が無次元となります。
熱力学系物理量
ボルツマン定数 $k_B$ を１とおくと、
$$k_B=\frac{E}{T} \sim \frac{ML^2}{T^2\Theta} \to 1$$
これにより温度 $\Theta$ の次元は質量（エネルギー）と同じ次元になります。
$$\Theta=M$$
物理量の次元
SI単位系と自然単位系について、各物理量の次元は以下になります。
力学系物理量
力学系物理量の単位は、質量、長さ、時間の３つの次元により構成されます。
| 名称 | 記号 | 単位 | SI単位系次元 | 自然単位系次元 |
| 質量 | $m$ | $Kg$（キログラム） | $M$ | $M$ |
| 長さ | － | $m$（メートル） | $L$ | $M^{-1}$ |
| 時間 | $t$ | $s$（秒） | $T$ | $M^{-1}$ |
| 速度 | $v$ | $m/s$ | $LT^{-1}$ | １ |
| 加速度 | $a$ | $m/s^2$ | $LT^{-2}$ | $M$ |
| 運動量・力積 | $p$ | － | $MLT^{-1}$ | $M$ |
| 角運動量 | $L$ | $N\cdot m\cdot s$ | $ML^2T^{-1}$ | 1 |
| 力 | $F$ | $N$（ニュートン） | $MLT^{-2}$ | $M^2$ |
| 力のモーメント | $N$ | $N\cdot m$ | $ML^2T^{-2}$ | $M$ |
| 仕事 エネルギー |
$W$ $E,U$ |
$J$（ジュール） | $ML^2T^{-2}$ | $M$ |
| 仕事率 電力 |
$P$ | $W$（ワット） | $ML^2T^{-3}$ | $M^2$ |
| 作用 | － | $E\cdot s$ | $ML^2T^{-1}$ | １ |
| 重力定数 | $G$ | $m^3/kg\cdot s^2$ | $M^{-1}L^3T^{-2}$ | $M^{-2}$ |
| プランク定数 ディラック定数 |
$h$ $\hbar$ |
$E\cdot s$ | $ML^2T^{-1}$ | 1 |
電磁気学系物理量
電磁気学系物理量の単位は、質量、長さ、時間の他、電流を加えた４つの次元により構成されます。
| 名称 | 記号 | 単位 | SI単位系次元 | 自然単位系次元 |
| 電流 | $J$ | $A$（アンペア） | $I$ | $M$ |
| 電流密度 | $j$ | $A/m^2$ | $L^{-2}I$ | $M^3$ |
| 電荷 | $q$ | $C$（クーロン） | $TI$ | 1 |
| 電荷密度 | $ρ$ | $C/m^3$ | $L^{-3}TI$ | $M^2$ |
| 電圧 | $V$ | $V$（ボルト） | $ML^2T^{-3}I^{-1}$ | $M$ |
| 磁荷 磁束 |
$q_m$ $\Phi$ |
$Wb$（ウェーバ） | $ML^2T^{-2}I^{-1}$ | 1 |
| 電場の強さ | $E$ | $V/m$ | $MLT^{-3}I^{-1}$ | $M^2$ |
| 磁場の強さ | $H$ | $A/m$ | $L^{-1}I$ | $M^2$ |
| 電束密度 電気分極 |
$D$ $P$ |
$C/m^2$ | $L^{-2}TI$ | $M^2$ |
| 磁束密度 磁気分極 |
$B$ $M$ |
$T$（テスラ） | $MT^{-2}I^{-1}$ | $M^2$ |
| 誘電率 | $\epsilon$ | $F/m$ | $M^{-1}L^{-3}T^4I^2$ | 1 |
| 透磁率 | $\mu$ | $H/m$ | $MLT^{-2}I^{-2}$ | 1 |
| 伝導率 | $\sigma$ | － | $M^{-1}L^{-3}T^3I^2$ | $M$ |
| 抵抗 インピーダンス |
$R$ $Z$ |
$\Omega$（オーム） | $ML^2T^{-3}I^{-2}$ | 1 |
| 抵抗率 | $\rho$ | $\Omega\cdot m$ | $ML^3T^{-3}I^{-2}$ | $M^{-1}$ |
| キャパシタンス | $C$ | $F$（ファラッド） | $M^{-1}L^{-2}T^4I^2$ | $M^{-1}$ |
| インダクタンス | $L$ | $H$（ヘンリー） | $ML^2T^{-2}I^{-2}$ | $M^{-1}$ |
| アドミタンス | $Y$ | － | $M^{-1}L^{-2}T^3I^2$ | 1 |
熱力学系物理量
熱力学系物理量の単位は、質量、長さ、時間の他、温度を加えた４つの次元により構成されます。
| 名称 | 記号 | 単位 | SI単位系次元 | 自然単位系次元 |
| 温度 | $K$ | $K$ | $\Theta$ | $M$ |
| ボルツマン定数 | $k_B$ | $J/K$ | $ML^2T^{-2}\Theta^{-1}$ | 1 |
| ステファン･ボルツマン定数 | $\sigma$ | $W/m^2K^4$ | $MT^{-3}\Theta^{-4}$ | 1 |
