自然単位系とは

/場の量子論

自然単位系

自然単位系とは、普遍的な物理定数に基づいて定義された単位系で、特定の物理定数を1(無次元)とおき、その物理定数を基本単位として、他の物理量の単位が構築されています。

自然単位系は複数構築することができますが、以下は光速度 $c$ とディラック定数(プランク定数)$\hbar$ を1とおいた自然単位系について述べます。

質量の次元を $M$、長さの次元を $L$、時間の次元を $T$ で表すと、光速度とディラックの定数の次元は以下になり、これを1とおくと、

$$c \sim \frac{L}{T} \to 1$$$$\hbar \sim \frac{ML^2}{T} \to 1$$

これにより長さと時間の次元は、質量の次元の逆数になります。

$$L=T=\frac{1}{M}$$

さらに、クーロン力定数($\epsilon_0$:真空の誘電率)を1とおくと、

$$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sim \frac{ML^3}{T^4I^2} \to 1$$

これにより電流の次元は質量と同じ次元になります。

$$I=M$$

この単位系の特徴は、角運動量と電荷が無次元となります。

物理量の次元

自然単位系を使うと、力学系の物理量の次元は以下になります。

物理量 SI単位系での次元 自然単位系での次元
質量 $M$ $M$
長さ $L$ $M^{-1}$
時間 $T$ $M^{-1}$
速度 $LT^{-1}$
運動量 $MLT^{-1}$ $M$
角運動量 $ML^2T^{-1}$
$MLT^{-2}$ $M^2$
エネルギー $ML^2T^{-2}$ $M$
作用 $ML^2T^{-1}$
重力定数 $M^{-1}L^3T^{-2}$ $M^{-2}$

自然単位系を使うと、電磁気学系の物理量の次元は以下になります。

物理量 SI単位系での次元 自然単位系での次元
電流 $I$ $M$
電荷 $TI$ 1
誘電率 $M^{-1}L^{-3}T^4I^2$
透磁率 $MLT^{-2}I^{-2}$
電場の強さ($E$) $MLT^{-3}I^{-1}$ $M^2$
磁場の強さ($H$) $L^{-1}I$ $M^2$
電束密度($D$) $L^{-2}TI$ $M^2$
磁束密度($B$) $MT^{-2}I^{-1}$ $M^2$

 

単位まとめ
力学系の単位、電磁気学系の単位、質量・長さ・時間・電流の4つ基本次元
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