自然単位系
自然単位系とは、普遍的な物理定数に基づいて定義された単位系で、特定の物理定数を1（無次元）とおき、その物理定数を基本単位として、他の物理量の単位が構築されています。
自然単位系は複数構築することができますが、以下は光速度 $c$ とディラック定数（プランク定数）$\hbar$ を１とおいた自然単位系について述べます。
質量の次元を $M$、長さの次元を $L$、時間の次元を $T$ で表すと、光速度とディラックの定数の次元は以下になり、これを１とおくと、
$$c \sim \frac{L}{T} \to 1$$$$\hbar \sim \frac{ML^2}{T} \to 1$$
これにより長さと時間の次元は、質量の次元の逆数になります。
$$L=T=\frac{1}{M}$$
さらに、クーロン力定数（$\epsilon_0$：真空の誘電率）を１とおくと、
$$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sim \frac{ML^3}{T^4I^2} \to 1$$
これにより電流の次元は質量と同じ次元になります。
$$I=M$$
この単位系の特徴は、角運動量と電荷が無次元となります。
物理量の次元
自然単位系を使うと、力学系の物理量の次元は以下になります。
| 物理量 | SI単位系での次元 | 自然単位系での次元 |
| 質量 | $M$ | $M$ |
| 長さ | $L$ | $M^{-1}$ |
| 時間 | $T$ | $M^{-1}$ |
| 速度 | $LT^{-1}$ | １ |
| 運動量 | $MLT^{-1}$ | $M$ |
| 角運動量 | $ML^2T^{-1}$ | １ |
| 力 | $MLT^{-2}$ | $M^2$ |
| エネルギー | $ML^2T^{-2}$ | $M$ |
| 作用 | $ML^2T^{-1}$ | １ |
| 重力定数 | $M^{-1}L^3T^{-2}$ | $M^{-2}$ |
自然単位系を使うと、電磁気学系の物理量の次元は以下になります。
| 物理量 | SI単位系での次元 | 自然単位系での次元 |
| 電流 | $I$ | $M$ |
| 電荷 | $TI$ | 1 |
| 誘電率 | $M^{-1}L^{-3}T^4I^2$ | １ |
| 透磁率 | $MLT^{-2}I^{-2}$ | １ |
| 電場の強さ（$E$） | $MLT^{-3}I^{-1}$ | $M^2$ |
| 磁場の強さ（$H$） | $L^{-1}I$ | $M^2$ |
| 電束密度（$D$） | $L^{-2}TI$ | $M^2$ |
| 磁束密度（$B$） | $MT^{-2}I^{-1}$ | $M^2$ |
単位まとめ
力学系の単位、電磁気学系の単位、質量・長さ・時間・電流の４つ基本次元
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2021.04.13
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2021.03.24
