インピーダンスとは

/電子回路

インピーダンス

インピーダンスとは、交流回路での電流の流れにくさを表す物理量です。交流の場合は、電流を妨げるものとして抵抗の他、コンデンサとコイルが追加されます。

交流のオームの法則も、インピーダンスを使って、直流と同様に表すことができます。

$$V=ZJ$$

例えば、抵抗とコンデンサ($C$)とコイル($L$)が直列に並んでいる場合は、インピーダンスは以下で表されます。

$$Z=R+Z_c+Z_L=R+\frac{1}{i\omega C}+i\omega L$$

インピーダンスの直列接続と並列接続の合成の式も同様に表すことができます。

$$Z=Z_1+Z_2  ,  \frac{1}{Z}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}$$

尚、インピーダンスは一般的に、実数部と虚数部に分かれます。実数部は抵抗($R$)ですが、虚数部はリアクタンス($X$)と呼ばれます。

$$Z\equiv R+iX$$

コンデンサ

コンデンサとは、電気を蓄えたり、放電したりする電子分品です。直流の場合は、定常的に電流が流れることはありませんが、交流の場合は、充電と放電を繰り返すことにより、電流が流れます。

コンデンサに電気を蓄えられる電気量($Q$)と電圧の関係は以下で表すことができます。

$$Q=CV$$

$C$ はキャパシタンス(電気容量)と呼ばれ、単位はファラッド($F$)です。1ファラッドのコンデンサに1ボルトの電圧をかけると、1クーロンの電気量を蓄えることができます。

上の式の両辺を時間微分すると、交流電圧であるため、

$$V=V_0 \cos{\omega t}=V_0e^{i\omega t}$$

電流と電圧の関係式が得られます。

$$J=\dot{Q}=i\omega CV$$

交流の場合の抵抗をインピーダンス($Z$)と呼びます。上の式を書き換えると以下になります。

$$V=Z_cJ  ,   Z_c=\frac{1}{i\omega C}$$

コイル

コイルとは、導線をらせん状に巻いたもので、交流電流が流れると、電磁誘導により電流を抑制する抵抗の働きをします。

コイルに流れる電流($J$)とコイルの中を貫く磁束($\Phi$)の関係は以下で表されます。

$$\Phi=LJ$$

Lはインダクタンスと呼ばれ、単位はヘンリー($H$)です。1ヘンリーのコイルに1アンペアの電流を流すと、1ウェーバの磁束が発生します。

磁束の時間変化はコイルに働く起電力になるため、上の式の両辺を時間微分すると、交流電流であるため、

$$J=J_0 \cos{(\omega t-\theta)}=J_0e^{i(\omega t-\theta)}$$

以下のような電流と電圧の関係式が得られます。

$$V=\dot{\Phi}=i\omega LJ$$

コイルの場合のインピーダンスは以下で表すことができます。

$$V=Z_LJ  ,    Z_L=i\omega L$$

アドミタンス

インピーダンスの逆数はアドミタンス($Y$)呼ばれ、伝導率を表します。その実数部はコンダクタンス($G$)、虚数部はサセプタンス($B$)と呼ばれます。

$$Y\equiv\frac{1}{Z}=G+iB$$

 

単位まとめ
力学系の単位、電磁気学系の単位、質量・長さ・時間・電流の4つ基本次元
基礎物理
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