モジリアーニ・ミラー理論とは

金融・応用数学

モジリアーニ・ミラー理論

モジリアーニ・ミラー理論(以下、MM理論)とは、企業価値保存の法則とも呼ばれ、完全市場を仮定すれば、企業価値は企業の資本構成および配当政策に無関係であることを示します。MM異論は、以下の3つの命題によって構成されます。

  • 第1命題:企業価値は資金調達の方法とは無関係である
  • 第2命題:企業価値は利益配分とは無関係である
  • 第3命題:資本コストは資本構成には依存しない

尚、MM理論は完全市場を前提としているため、完全市場でない現実の市場では、企業価値は企業の資本構成や配当政策に影響を受けると考えられます。

前提条件

MM理論を導くために、いくつかの前提を設定します。

定義:企業価値

企業価値Vとは、企業が発行する株式Sと負債D(債券)の合計で表されるとします。負債を発行していない企業は、$D=0$ となります。

$$V=S+D$$

資産として株式のみのa社と、資産と負債をもつb社の、現在と将来の企業価値を以下とします。

企業価値 現在(時刻0) 将来(時刻1)
a社 $V_{a0}=S_{a0}$ $V_{a1}=S_{a1}$
b社 $V_{b0}=S_{b0}+D_{b0}$ $V_{b1}=S_{b1}+D_{b1}$

仮定①:事業資産

a社とb社の事業資産Aを以下と仮定します。このとき、Xは確率変数です。

事業資産 現在(時刻0) 将来(時刻1)
a社、b社 $A_0=x$ $A_1=X$

仮定②:企業の負債

b社の負債総額P(=額面+利払い)は、現在の事業資産額(x)より多く発行できないと仮定します。

$$P\lt x$$

仮定③:完全市場

完全市場とは、以下のような前提条件が成り立つ市場です。

  • 取引手数料が課せられない
  • 利益に対する課税がない
  • 情報が瞬時に市場主体に伝達される
  • 金融資産は無限に分割可能である

仮定④:無裁定

無裁定とは、市場に裁定取引が存在しないとする仮定です。裁定取引とは、手持ち資金0で正の利益が得られる取引きのことです。例えば、将来の利得が完全に等しい2つの証券があり、それらの現在での価格に差があった場合、安い方を買い、高い方を売ることで利益を確定することができます。

無裁定の仮定とは、将来の利得が等しい証券の価格は一致するという仮定です。

企業価値と資本構成

時刻1で精算するとします。このとき、債権者は企業の資産に対する請求権(担保請求権)を持ちます。一方、株主は負債総額(P)を支払った残りの資産に対する請求権(残余請求権)を持ちます。

a社の場合は、負債はありませんから、事業資産(X)には残余請求権のみになります。

$$S_{a1}=X$$

b社の場合は、事業資産(X)が負債総額(P)より多ければ残余請求権(株主の取り分)が発生しますが、逆に少なければ担保請求権(債権者の取り分)のみとなります。結局いずれの場合も、以下が成り立ちます。

$$S_{b1}+D_{b1}=X$$

従って、無裁定の仮定より、将来(時刻1)の利得が等しい証券の価格は一致するため、現在の企業価値も等しいことになります。

$$S_{a0}=x=S_{b0}+D_{b0}$$

これより、企業価値は資本構成に関係がないことが分かります。

 

解析学
共変微分、発散定理、ストークスの定理、曲線座標系、フーリエ変換、リーマン幾何学
数理の散策路
力学、電磁気・相対論、熱・統計力学、量子力学、物性物理、機械学習、情報処理、金融、物理数学

 

コメント

タイトルとURLをコピーしました