数学
解析学、代数学、幾何学、統計分析、数学基礎、高校数学
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2021.04.13
数学
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数学 
/高校数学 【高校数学】微分と積分・統計
微分と積分、導関数、接線の方程式、不定積分、定積分、曲面間の面積、確率分布、期待値と分散、二項分布、正規分布、標本平均
/高校数学 【高校数学】数列・ベクトル
等差数列、等比数列、階差数列、数学的帰納法、ベクトル、内積、位置ベクトル、三角形の面積、ベクトル方程式
/高校数学 【高校数学】三角関数・指数と対数
三角関数、弧度法、三角関数の性質、加法定理、三角関数の合成、指数関数、対数関数、指数法則、累乗根、対数の性質
/高校数学 【高校数学】方程式と証明・図形
２項定理、剰余定理と因数定理、高次方程式、恒等式と不等式、直線の方程式、距離と面積、円の方程式、不等式の領域
/高校数学 【高校数学】データ分析・確率
データの分析、代表値、分散と標準偏差、相関関係、場合の数と確率、個数定理、和の法則と積の法則、順列、組合せ、確率
/数学基礎 初等関数の公式
初等関数の定義と関係式、指数関数、対数関数、三角関数、双曲線関数、加法定理、オイラーの公式
/高校数学 【高校数学】図形の性質
正弦定理、余弦定理、重心・外心・垂心・内心、チェバの定理、メネラウスの定理、円周角、接弦定理、方べきの定理、三垂線の定理
/統計分析 期待値と分散
ある確率変数に確率分布の重みをつけて足し合わせた加重平均、期待値、分散、共分散、相関係数
/高校数学 【高校数学】集合と論証・整数
数学ⅠA、集合と論証、整数の性質、ド・モルガンの法則、命題と条件、最大公約数と最小公倍数、互除法、不定方程式
/高校数学 【高校数学】数と式・２次関数
数学Ⅰ、式と数、２次関数、展開式と因数分解、２項定理、平行移動と対称移動、最大と最小、解の公式と判別式、２次不等式
/代数学 固有値問題とは
あるベクトルの線形変換が元のベクトルのスカラー倍になるための条件、固有値、固有ベクトル、固有方程式、行列の対角化
/幾何学 ストークスの定理とは
ベクトル解析の基本公式、ベクトル場の任意の曲面の周回積分がベクトル場の回転の面積分に一致
/代数学 フェルマーの小定理とは
素数の性質についての定理、実用面でもRSA暗号に応用、フェルマーの小定理を導く、フェルマーの小定理の対偶
/統計分析 統計量とは
未知である母集団の特徴を推測、母集団から抽出されたデータから計算、平均、平方和、分散、標準偏差、共分散、相関係数
/解析学 コーシー・リーマンの関係式とは
複素関数が正則であるための条件、正則関数、コーシー・リーマンの関係式を導く
/幾何学 反変ベクトルと共変ベクトル
反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換
/幾何学 ガウスの発散定理とは
ガウスの定理、ベクトル場の閉曲面上の面積分、ベクトル場の発散の体積積分、ベクトル解析
/数学基礎 述語論理とは
「任意の」と「適当な」という変数の範囲を表す語により推論を行う、公理系、ド・モルガンの法則
/統計分析 正規分布を導く
平均値を中心としたデータのバラつきを表す分布、ガウス分布、誤差分布、正規分布の標準化、標準偏差、標準分布の特徴
/代数学 環論とは
加法と乗法の二項演算を備えた代数系、整数と似た性質を持つ、有理整数環、イデアル、剰余環
/数学基礎 命題論理とは
命題・論理式、論理記号、含意・否定・同値・論理和・論理積、公理系、推論規則、背理法、ド・モルガンの法則
/解析学 テイラー展開とは
関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和、マクローリン展開、初等関数の級数展開
/数学基礎 チャーチ・チューリングの定立
計算可能な関数とチューリングマシンで計算できる関数は同じ、帰納的関数、計算システムの等価性
/幾何学 リッチテンソルとは
歪んだ空間の球体と平らな空間の球体との差を表す量、リーマン曲率テンソルの縮約、対称性、スカラー曲率、ビアンキの関係式
/解析学 初等関数の微分公式
微分の定義、べき関数の微分、指数関数の微分、対数関数の微分、三角関数の微分、双曲線関数の微分
/数学基礎 チューリングマシンとは
計算を行うための基本的な機能が定義された仮想的な装置、制御部（ヘッド）、記憶部（テープ）、万能チューリングマシン
/幾何学 リーマン曲率テンソルとは
空間の曲率を表すテンソル、平らな空間の場合は０、共変微分、リーマン曲率テンソルの導出、対称性
/代数学 群論とは
二項演算、単位元、逆元、結合法則、半群、可換群、部分群、置換群、巡回群、直積群、直交群、ユニタリ群、特殊ユニタリ群
/統計分析 相関分析とは
２つのデータ群の関係性の強さを評価する分析手法、相関係数、母相関係数、ｒ分布、ｔ分布、相関分析の手順、検定と推定
/幾何学 ビアンキの関係式とは
ビアンキの恒等式、リーマン曲率テンソル、クリストッフェル記号、共変微分、添え字の巡回置換
/解析学 共変微分とは
曲線座標においてテンソルとなる微分、テンソルの条件、反変微分はテンソルではない、共変微分はテンソルである
/統計分析 分散分析とは
データ集合の間の差異が誤差範囲かどうかを判定、データ構造式、総平方和、グループ間平方和、誤差平方和、分散、統計検定量
/解析学 指数関数の積分公式
底がネイピア数である指数関数を積分すると円周率が現れるカラクリ
/代数学 中国の剰余定理とは
整数の剰余に関する定理、中国の算術書「孫子算経」に由来、ユークリッド互除法
/代数学 合同式とは
割り算の余りが等しいことを表す数式、合同式の性質
/幾何学 測地線を導く
空間内の２点を結ぶ距離が最短となる経路、平面上では直線、球面上では大円、２点間の光の経路、クリストッフェル記号を
/統計分析 回帰分析とは
目的変数と説明変数の関係を表す回帰式を求める、平方和、偏差積和、残差平方和、寄与率、標準化残差、テコ比
/解析学 ラグランジュ乗数法とは
制約条件下で関数の停留点を求める手法、等式制約、不等式制約、ラグランジュ関数、カルーシュ･クーン･タッカー条件
/幾何学 クリストッフェル記号とは
曲面座標（リーマン幾何学）での微分を表記するための記号、第１種、第２種、クリストッフェル記号を導く
/統計分析 検定＆推定とは
検定、推定、帰無仮説、対立仮説、有意水準、標準化正規分布、第１種の過誤、第２種の過誤、点推定、区間推定、不偏推定量
/代数学 ユークリッド互除法とは
２つの正数の最大公約数を求めるアルゴリズム、拡張ユークリッド互除法、２つの正数と最大公約数の間の関係式