解析学

反変ベクトルと共変ベクトル
反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換
ガウスの発散定理を導く
ガウスの定理、ベクトル場の閉曲面上の面積分、ベクトル場の発散の体積積分、ベクトル解析
直交曲線座標とは
座標変換の不変量、計量の定義、直交条件、微小体積、ベクトルの微分(勾配、分散、回転、ラプラシアン)、極座標への適用
リッチテンソルとは
リッチテンソル リッチテンソルとは、歪んだ空間(リーマン多様体)の球体と平らな空間(ユークリッド空間)の球体との差を表す量です。リッチテンソル $R_{ij}...
リーマン曲率テンソルとは
リーマン曲率テンソルとは、空間の曲率を表すテンソルで、平らな空間の場合は0になります。
共変微分とは
共変微分とは、曲線座標においてテンソルとなる微分です。物理法則は、座標系に関わらず成り立つものであるため、場の微分は共変微分(テンソル)で表される必要があります。
指数関数の積分公式
指数関数が含まれた基本的な積分公式を示します。
フーリエ変換とは
本記事では、フーリエ級数とフーリエ変換を説明します。
ストークスの定理とは
本記事ではベクトル解析の基本的な公式であるストークスの定理について説明します。 ストークスの定理 ストークスの定理とは、ベクトル場 $A$ の任意の曲面の周...
数学
線形代数学、正規分布、統計分析
数理の散策路
力学、電磁気・相対論、熱・統計力学、量子力学、物性物理、機械学習、情報処理、金融、物理数学

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