数学

2021.04.13

数学

解析学

ラグランジュ乗数法とは
制約条件下で関数の停留点を求める手法、等式制約、不等式制約、ラグランジュ関数、カルーシュ･クーン･タッカー条件
フーリエ変換とは
三角関数によるフーリエ級数、指数関数によるフーリエ級数、フーリエ級数からフーリエ変換を類推する
初等関数の公式
初等関数の定義と関係式、指数関数、対数関数、三角関数、双曲線関数、加法定理、オイラーの公式
離散フーリエ変換とは
有限個の離散的な値に対するフーリエ変換、フーリエ級数から離散フーリエ変換の形を類推、離散フーリエ変換の性質
ストークスの定理を導く
ベクトル解析の基本公式、ベクトル場の任意の曲面の周回積分がベクトル場の回転の面積分に一致
ガウスの発散定理を導く
ガウスの定理、ベクトル場の閉曲面上の面積分、ベクトル場の発散の体積積分、ベクトル解析
指数関数の積分公式
指数関数が含まれた基本的な積分公式を示します。

幾何学

測地線を導く
空間内の２点を結ぶ距離が最短となる経路、平面上では直線、球面上では大円、２点間の光の経路、クリストッフェル記号を
クリストッフェル記号とは
曲面座標（リーマン幾何学）での微分を表記するための記号、第１種、第２種、クリストッフェル記号を導く
反変ベクトルと共変ベクトル
反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換
直交曲線座標とは
座標変換の不変量、計量の定義、直交条件、微小体積、ベクトルの微分（勾配、分散、回転、ラプラシアン）、極座標への適用
リッチテンソルとは
リッチテンソル リッチテンソルとは、歪んだ空間（リーマン多様体）の球体と平らな空間（ユークリッド空間）の球体との差を表す量です。リッチテンソル $R_{ij}...
リーマン曲率テンソルとは
リーマン曲率テンソルとは、空間の曲率を表すテンソルで、平らな空間の場合は０になります。
共変微分とは
共変微分とは、曲線座標においてテンソルとなる微分です。物理法則は、座標系に関わらず成り立つものであるため、場の微分は共変微分（テンソル）で表される必要があります。

代数学

ユークリッド互除法とは
２つの正数の最大公約数を求めるアルゴリズム、拡張ユークリッド互除法、２つの正数と最大公約数の間の関係式
固有値問題とは
あるベクトルの線形変換が元のベクトルのスカラー倍になるための条件、固有値、固有ベクトル、固有方程式、行列の対角化

統計分析

回帰分析とは
目的変数と説明変数の関係を表す回帰式を求める、平方和、偏差積和、残差平方和、寄与率、標準化残差、テコ比
検定＆推定とは
検定、推定、帰無仮説、対立仮説、有意水準、標準化正規分布、第１種の過誤、第２種の過誤、点推定、区間推定、不偏推定量
期待値とは
ある確率変数に確率分布の重みをつけて足し合わせた加重平均、期待値、分散、共分散、相関係数
統計量とは
未知である母集団の特徴を推測、母集団から抽出されたデータから計算、平均、平方和、分散、標準偏差、共分散、相関係数
正規分布を導く
平均値を中心としたデータのバラつきを表す分布、ガウス分布、誤差分布、正規分布の標準化、標準偏差、標準分布の特徴
相関分析とは
相関分析とは、２つのデータ群の関係性の強さを評価する分析手法です。
分散分析とは
分散分析とは、複数のデータ集合の間の差異が、誤差範囲かどうかを判定する手法です。
数理の散策路
力学、電磁気・相対論、熱・統計力学、量子力学、物性物理、機械学習、情報処理、金融、物理数学
www.sansakuro.com
2021.03.24

 

ホーム
タイトルとURLをコピーしました