数学

数学

幾何学

測地線を導く
空間内の2点を結ぶ距離が最短となる経路、平面上では直線、球面上では大円、2点間の光の経路、クリストッフェル記号を
クリストッフェル記号とは
曲面座標(リーマン幾何学)での微分を表記するための記号、第1種、第2種、クリストッフェル記号を導く
反変ベクトルと共変ベクトル
反変ベクトル、共変ベクトル、基底ベクトル、スカラー積、計量、テンソル、座標変換
直交曲線座標とは
座標変換の不変量、計量の定義、直交条件、微小体積、ベクトルの微分(勾配、分散、回転、ラプラシアン)、極座標への適用
リッチテンソルとは
リッチテンソル リッチテンソルとは、歪んだ空間(リーマン多様体)の球体と平らな空間(ユークリッド空間)の球体との差を表す量です。リッチテンソル $R_{ij}...
リーマン曲率テンソルとは
リーマン曲率テンソルとは、空間の曲率を表すテンソルで、平らな空間の場合は0になります。
共変微分とは
共変微分とは、曲線座標においてテンソルとなる微分です。物理法則は、座標系に関わらず成り立つものであるため、場の微分は共変微分(テンソル)で表される必要があります。
数理の散策路
力学、電磁気・相対論、熱・統計力学、量子力学、物性物理、機械学習、情報処理、金融、物理数学

 

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